Loigiai.com.vn - Giải Bài 6.7 Trang 9 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (r được biểu thị dưới dạng số thập phân)

Đề bài

Bài 6.7 trang 9

Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (r được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau:

\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^N}.\)

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng công thức và bấm máy tính.

Lời giải chi tiết

Vì bác An gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng nên được tính lãi 2 lần trong 1 năm và sau 2 năm là được 4 kì.

Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là \(120.{\left( {1 + \frac{{5\% }}{2}} \right)^4} = 132,4575469\) (triệu đồng)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phân tích đề bài

Đề bài thường cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:

Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Tìm cực trị của hàm số (nếu có).

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp...).
Bước 2: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x). Chọn các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn và một điểm bất kỳ trong mỗi khoảng để xét dấu của f'(x).
Bước 4: Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý các quy tắc tính đạo hàm để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số có thể giúp kiểm tra lại kết quả về khoảng đồng biến, nghịch biến.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, đạo hàm còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác như:

Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu.
Tính giới hạn.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11 và các môn học liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập.