Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 90, 91 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho các hàm số (y = {u^2}) và (u = {x^2} + 1.)
Video hướng dẫn giải
Cho các hàm số \(y = {u^2}\) và \(u = {x^2} + 1.\)
a) Viết công thức của hàm hợp \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}\) theo biến x.
b) Tính và so sánh: \(y'\left( x \right)\) và \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'\)
- Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2} = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = {x^4} + 2{x^2} + 1\)
b) \(y'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x,u'\left( x \right) = 2x,y'\left( u \right) = 2u\)
\(y'\left( u \right).u'\left( x \right) = 2u.2x = 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 4{x^3} + 4x\)
Vậy \(y'\left( x \right)\) = \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}};\)
b) \(y = \sqrt {1 - {x^2}} .\)
Phương pháp giải:
Đạo hàm của hàm số hợp: \(y_x^, = y_u^,.u_x^,\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = {\left[ {{{\left( {2x - 3} \right)}^{10}}} \right]^,} = 10{\left( {2x - 3} \right)^9}\left( {2x - 3} \right)' = 10{\left( {2x - 3} \right)^9}.2 = 20{\left( {2x - 3} \right)^9}\)
b) \(y' = \left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)' = \frac{{\left( {1 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
Mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các ứng dụng của chúng.
Mục 3 bao gồm các bài tập tổng hợp, giúp học sinh củng cố kiến thức đã học trong chương. Các bài tập thường yêu cầu:
Để giải phương trình lượng giác, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp, như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng công thức biến đổi lượng giác, và phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác.
Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2. Ta có thể sử dụng đường tròn lượng giác để tìm các nghiệm của phương trình. Các nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Để khảo sát hàm số lượng giác, học sinh cần xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị của hàm số. Việc sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị có thể giúp học sinh khảo sát hàm số một cách nhanh chóng và chính xác.
Ví dụ: Khảo sát hàm số y = sin(x). Hàm số có tập xác định là R, tập giá trị là [-1, 1]. Hàm số là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kỳ 2π. Hàm số đạt cực đại tại x = π/2 + k2π và cực tiểu tại x = 3π/2 + k2π.
Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong việc đo đạc chiều cao của các công trình, tính góc phương vị, và mô tả các hiện tượng tuần hoàn. Việc hiểu rõ các ứng dụng của hàm số lượng giác giúp học sinh thấy được tính thực tiễn của môn học.
Ví dụ: Để đo chiều cao của một tòa nhà, ta có thể sử dụng góc nâng và khoảng cách từ người quan sát đến tòa nhà. Chiều cao của tòa nhà có thể được tính bằng công thức: chiều cao = khoảng cách * tan(góc nâng).
Giải mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải toán. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu, chúng tôi đã giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
