Loigiai.com.vn - Giải Bài 5.1 Trang 109 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, đặc biệt là hàm số chứa căn thức bậc hai để tìm tập xác định của hàm số cho trước.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim}limits_{n to + infty } frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}); b) (mathop {lim}limits_{n to + infty } left( {sqrt {{n^2} + 2n} - n} right))

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}\);

b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a, Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là bậc cao nhất.

b,Nhân với biểu thức liên hợp

\(\left( {\sqrt A - B} \right).\left( {\sqrt A + B} \right) = A - {B^2}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (\sqrt {{n^2} + 2n} - n) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{2}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 1}} = 1\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3). Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Điều kiện xác định của hàm số: Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức trong căn thức bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0 và mẫu số khác 0.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn: Giải bất phương trình 2x - 1 ≥ 0 để tìm điều kiện cho căn thức.
Điều kiện mẫu số khác 0: Giải phương trình x - 3 = 0 để tìm điều kiện cho mẫu số.

Lời giải chi tiết:

Để hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3) xác định, ta cần có:

2x - 1 ≥ 0 => 2x ≥ 1 => x ≥ 1/2
x - 3 ≠ 0 => x ≠ 3

Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞).

Giải thích chi tiết từng bước:

Bước 1: Xác định điều kiện để căn thức có nghĩa. Căn thức bậc hai chỉ có nghĩa khi biểu thức bên trong căn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, ta giải bất phương trình 2x - 1 ≥ 0 để tìm ra các giá trị của x thỏa mãn điều kiện này.

Bước 2: Xác định điều kiện để mẫu số khác 0. Mẫu số của phân thức không được bằng 0, vì điều này sẽ làm cho phân thức không xác định. Do đó, ta giải phương trình x - 3 = 0 để tìm ra giá trị của x mà ta cần loại trừ khỏi tập xác định.

Bước 3: Kết hợp các điều kiện để tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Ta biểu diễn tập xác định này dưới dạng khoảng và nửa khoảng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử ta có hàm số g(x) = √(x + 2). Tập xác định của hàm số này là D = [-2; +∞) vì x + 2 ≥ 0 khi và chỉ khi x ≥ -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi tìm tập xác định của hàm số, cần chú ý đến tất cả các điều kiện để đảm bảo rằng hàm số xác định cho tất cả các giá trị của x trong tập xác định. Việc bỏ qua bất kỳ điều kiện nào có thể dẫn đến kết quả sai.

Bài tập tương tự:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

h(x) = √(4 - x)
k(x) = (x + 1) / √(x - 2)

Tổng kết:

Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản về điều kiện xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về điều kiện xác định của hàm số là rất quan trọng để giải các bài tập toán học phức tạp hơn. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Các kiến thức liên quan: