Loigiai.com.vn - Giải Bài 2.2 Trang 46 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Dãy số (left( {{u_n}} right))cho bởi hệ thức truy hồi: ({u_1} = 1,;;;{u_n} = n.{u_{n - 1}}) với (n ge 2) a) Viết năm số hạng đầu của dãy số. b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát ({u_n}).

Đề bài

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)cho bởi hệ thức truy hồi: \({u_1} = 1,\;\;\;{u_n} = n.{u_{n - 1}}\) với \(n \ge 2\)

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Thay n tương ứng với các thứ tự dãy số.

Dựa vào tính chất của giải để dự đoán được công thức số hạng tổng quát.

Lời giải chi tiết

a) \({u_1} = 1\)

\( \Rightarrow {u_2} = 2.1 = 2\)

\( \Rightarrow {u_3} = 3.2 = 6\)

\( \Rightarrow {u_4} = 4.6 = 24\)

\( \Rightarrow {u_5} = 5.24 = 120\)

Ta có:

\({u_2} = 2 = 2.1 \)

\({u_3} = 6= 1.2.3 \)

\({u_4} = 24 = 1.2.3.4\)

\({u_5} = 120 = 1.2.3.4.5\)

\( \Rightarrow {u_n} = 1.2.3....n = n!\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.

Nội dung bài tập

Bài 2.2 yêu cầu học sinh tìm ma trận của phép biến hóa affine f trong các trường hợp khác nhau. Cụ thể, bài tập đưa ra các thông tin về ảnh của một số điểm qua phép biến hóa f và yêu cầu học sinh xác định ma trận tương ứng.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:

Xác định ảnh của các điểm đặc biệt: Chọn các điểm đặc biệt như gốc tọa độ, các điểm nằm trên trục tọa độ để tìm ảnh của chúng qua phép biến hóa f.
Lập hệ phương trình: Sử dụng tọa độ của các điểm và ảnh của chúng để lập hệ phương trình tuyến tính.
Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình để tìm các phần tử của ma trận biến hóa affine.
Kiểm tra lại kết quả: Thay các giá trị tìm được vào ma trận và kiểm tra xem ma trận này có biến đổi đúng các điểm đã cho hay không.

Ví dụ minh họa

Giả sử phép biến hóa affine f biến điểm A(1; 2) thành A'(3; 4) và điểm B(0; 1) thành B'(2; 3). Để tìm ma trận của phép biến hóa f, ta thực hiện các bước sau:

Gọi ma trận của phép biến hóa f là M = [[a, b], [c, d]].
Áp dụng phép biến hóa f lên điểm A(1; 2): [[a, b], [c, d]] * [[1], [2]] = [[3], [4]]. Điều này dẫn đến hệ phương trình: a + 2b = 3 c + 2d = 4
Áp dụng phép biến hóa f lên điểm B(0; 1): [[a, b], [c, d]] * [[0], [1]] = [[2], [3]]. Điều này dẫn đến hệ phương trình: b = 2 d = 3
Thay b = 2 vào phương trình a + 2b = 3, ta được a = -1. Thay d = 3 vào phương trình c + 2d = 4, ta được c = -2.
Vậy ma trận của phép biến hóa f là M = [[-1, 2], [-2, 3]].

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị tìm được vào ma trận và kiểm tra xem ma trận này có biến đổi đúng các điểm đã cho hay không.
Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép biến hóa affine để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các bài tập luyện tập khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Kết luận

Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.