Loigiai.com.vn - Giải Bài 1.18 Trang 30 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Giả sử khi một cơn sóng biến đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số

Đề bài

Giả sử khi một cơn sóng biến đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số \(h\left( t \right) = 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimet trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức chu kỳ sóng, chiều cao của sóng

Lời giải chi tiết

a) Chu kỳ của sóng \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{10}}}} = 20\;\left( s \right)\)

b) Vì \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 1\;\;\;\;\; \Rightarrow - 90 \le 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 90\)

Vậy chiều cao của sóng theo phương thẳng đứng là: \(90 + 90 = 180\;\left( {cm} \right)\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, bao gồm:

Điều kiện xác định của hàm số: Xác định tập xác định của hàm số là bước đầu tiên và quan trọng nhất.
Các phép toán trên hàm số: Cộng, trừ, nhân, chia hàm số.
Tính chất của hàm số: Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số đồng biến, nghịch biến.

Nội dung bài tập:

Bài 1.18 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số sau:

f(x) = √(2x - 1)
g(x) = 1 / (x - 3)
h(x) = (x + 1) / √(x - 2)

Lời giải chi tiết:

Giải câu a: f(x) = √(2x - 1)

Để hàm số f(x) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:

2x - 1 ≥ 0

2x ≥ 1

x ≥ 1/2

Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2; +∞).

Giải câu b: g(x) = 1 / (x - 3)

Để hàm số g(x) xác định, mẫu số phải khác 0:

x - 3 ≠ 0

x ≠ 3

Vậy tập xác định của hàm số g(x) là D = R \ {3}.

Giải câu c: h(x) = (x + 1) / √(x - 2)

Để hàm số h(x) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn 0:

x - 2 > 0

x > 2

Vậy tập xác định của hàm số h(x) là D = (2; +∞).

Lưu ý:

Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Mẫu số phải khác 0.
Biểu thức trong logarit phải lớn hơn 0.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 1.19 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.20 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Kết luận:

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng. Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 11.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!