Loigiai.com.vn - Giải Bài 7.24 Trang 59 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

a) MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Hai đường thẳng vuông góc nếu đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

Lời giải chi tiết

Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Ta có \(BN \bot CD,AG \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {ABN} \right),MN \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot MN\)

Vì BN, AN lần lượt là 2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều cạnh a nên BN = AN

Do đó tam giác ABN cân tại N mà M là trung điểm AB

\( \Rightarrow \) \(AB \bot MN\)

Vậy MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Ta có \(CD \bot \left( {ABN} \right);AB \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot AB\)

Chứng minh tương tự ta được \(BC \bot AD,BD \bot AC\)

Vậy các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.24 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) và đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định hàm số cần tìm đạo hàm, khoảng xác định của hàm số và các điều kiện ràng buộc (nếu có). Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.

Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm

Sau khi phân tích đề bài, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số. Cần lưu ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và sử dụng đúng công thức đạo hàm. Ví dụ, khi tính đạo hàm của một hàm số phức tạp, có thể cần phải sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để đơn giản hóa biểu thức.

Kiểm tra lại kết quả

Sau khi tính đạo hàm, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Có thể thực hiện việc này bằng cách tính đạo hàm của kết quả vừa tìm được và so sánh với hàm số ban đầu. Nếu kết quả trùng khớp, thì đạo hàm đã được tính đúng.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 2. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 2x + 3

Trong trường hợp hàm số phức tạp hơn, ví dụ f(x) = sin(x²), ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

f'(x) = cos(x²) * 2x

Các dạng bài tập thường gặp

Tính đạo hàm của hàm số đơn thức: Ví dụ: y = xⁿ, y' = nx^n-1
Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Ví dụ: y = ax² + bx + c, y' = 2ax + b
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Ví dụ: y = sin(x), y' = cos(x)
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Ví dụ: y = e^x, y' = e^x
Tính đạo hàm của hàm hợp: Ví dụ: y = f(g(x)), y' = f'(g(x)) * g'(x)

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh cần luyện tập thường xuyên. Có thể tìm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online. Việc luyện tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

Sử dụng công cụ hỗ trợ học tập

Hiện nay, có rất nhiều công cụ hỗ trợ học tập online có thể giúp học sinh giải bài tập đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác. Tuy nhiên, học sinh không nên lạm dụng các công cụ này mà cần tự mình giải bài tập để hiểu rõ bản chất của vấn đề. Các công cụ hỗ trợ chỉ nên được sử dụng để kiểm tra lại kết quả hoặc khi gặp khó khăn trong quá trình giải bài.

Kết luận

Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.