Loigiai.com.vn - Giải Bài 6.18 Trang 19 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6.18 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.18 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm đạo hàm của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất.

Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam)

Đề bài

Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số \(m\left( t \right) = 13.{e^{ - 0,015t}}.\)

a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.

b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.18 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \(m\left( t \right) = 13.{e^{ - 0,015t}}.\)

Lời giải chi tiết

a) \(m\left( 0 \right) = 13.{e^{ - 0,015.0}} = 13.\)

Vậy khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0 là 13 kg.

b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là \(m\left( {45} \right) = 13.{e^{ - 0,015.45}} = 6,619033468\)(kg).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6.18 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6.18 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 6.18 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1. Để giải bài này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản.

1. Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm, thì đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) của chúng là:

(u(x) ± v(x))' = u'(x) ± v'(x)

2. Quy tắc đạo hàm của lũy thừa

Nếu u(x) = xⁿ, thì đạo hàm của u(x) là:

u'(x) = nx^n-1

3. Áp dụng vào bài toán

Áp dụng các quy tắc trên, ta có:

f'(x) = (x³)' - (3x²)' + (2x)' - (1)'

f'(x) = 3x² - 6x + 2 - 0

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1 là f'(x) = 3x² - 6x + 2.

Phân tích sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho ta biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó. Trong bài toán này, đạo hàm f'(x) cho ta biết tốc độ thay đổi của hàm số f(x) tại bất kỳ điểm x nào.

Ứng dụng của đạo hàm rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế.

Các bài tập tương tự và lời khuyên

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Hãy chú ý đến việc áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm và kiểm tra lại kết quả của mình.

Một số bài tập tương tự bạn có thể tham khảo:

Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = 2x⁴ - x³ + 5x - 7.
Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = (x² + 1)(x - 2).

Kết luận

Bài 6.18 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách hiểu rõ các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt, bạn có thể giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn học tập tốt hơn. Chúc bạn thành công!