Loigiai.com.vn - Giải Bài 6.28 Trang 25 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.28 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11.

Rút gọn biểu thức (sqrt {xsqrt {xsqrt x } } :{x^{frac{5}{8}}}(x > 0)) ta được

Đề bài

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } :{x^{\frac{5}{8}}}(x > 0)\) ta được

A. \(\sqrt[4]{x}\)

B. \(\sqrt x \).

C. \(\sqrt[3]{x}\).

D. \(\sqrt[5]{x}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \(\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}};{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}};{\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

Lời giải chi tiết

\(\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } :{x^{\frac{5}{8}}} \) \( = \sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{1}{2}}}} } :{x^{\frac{5}{8}}} \) \( = \sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} } :{x^{\frac{5}{8}}} \) \( = \sqrt {x.{{\left( {{x^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} :{x^{\frac{5}{8}}}\\ \) \( = \sqrt {x.{x^{\frac{3}{4}}}} :{x^{\frac{5}{8}}} \) \( = \sqrt {{x^{\frac{7}{4}}}} :{x^{\frac{5}{8}}} \) \( = {\left( {{x^{\frac{7}{4}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}:{x^{\frac{5}{8}}} \) \( = {x^{\frac{7}{8}}}:{x^{\frac{5}{8}}} \) \( = {x^{\frac{1}{4}}} \) \( = \sqrt[4]{x}\)

Đáp án A.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm dừng (x sao cho f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định).
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị (dấu của đạo hàm bậc nhất đổi dấu) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại, cực tiểu.

Lời giải chi tiết

(Giả sử hàm số trong bài là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết dựa trên hàm số này. Nếu hàm số khác, lời giải sẽ thay đổi tương ứng.)

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

f'(x) = 0 ⇔ 3x^2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, các điểm dừng là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất

Ta xét các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Bước 4: Xác định cực trị

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, vậy x = 0 là điểm cực đại.

Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 5: Tính giá trị cực trị

f(0) = (0)^3 - 3(0)^2 + 2 = 2. Vậy giá trị cực đại là 2.

f(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2. Vậy giá trị cực tiểu là -2.

Kết luận

Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về cực trị hàm số, cần chú ý:

Kiểm tra xem hàm số có xác định trên toàn bộ tập số thực hay không.
Tính đạo hàm chính xác.
Phân tích dấu của đạo hàm bậc nhất một cách cẩn thận.
Sử dụng đúng tiêu chuẩn xét cực trị.

Việc nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong SGK và các đề thi.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6.28 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.