Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.44 Trang 103 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD. a) Chứng minh rằng GK // (ABCD) b) Mặt phẳng chứa đường thằng GK và song song với mặt phằng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD.

a) Chứng minh rằng GK // (ABCD).

b) Mặt phẳng chứa đường thằng GK và song song với mặt phằng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Gọi H là trung điểm của SD.

Xét tam giác SAD có G là trọng tâm, suy ra \(\frac{{HG}}{{HA}} = \frac{1}{3}\).

Xét tam giác SCD có K là trọng tâm, suy ra \(\frac{{HK}}{{HC}} = \frac{1}{3}\).

Xét tam giác HAC có \(\frac{{HG}}{{HA}} = \frac{{HK}}{{HC}} = \frac{1}{3}\) suy ra GK // AC (định lí Thales đảo).

Mà \(GK\not{ \subset }(ABCD)\), \(AC \subset (ABCD)\) nên GK // (ABCD).

b) Vì (MNEF) // (ABCD) nên mọi đường thẳng thuộc (MNEF) đều không cắt các đường thẳng thuộc (ABCD).

Suy ra MN không cắt AB. Mà MN, AB cùng thuộc mặt phẳng (SAB). Do đó MN // AB (1).

Chứng minh tương tự, được EF // CD (2).

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra MN // EF (4).

Chứng minh tương tự, được NE // MF (5).

Từ (4), (5) suy ra MNEF là hình bình hành.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số, tìm điểm cực trị của hàm số, hoặc giải một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số. Xác định hàm số cần tính đạo hàm hoặc khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Khảo sát hàm số. Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 5: Giải bài toán thực tế. Áp dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế được đưa ra trong đề bài.

Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số. Hàm số là f(x) = x² + 2x + 1.
Bước 2: Tính đạo hàm. Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức, ta có f'(x) = 2x + 2.
Bước 3: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0, ta có 2x + 2 = 0, suy ra x = -1.
Bước 4: Khảo sát hàm số. Tính đạo hàm cấp hai f''(x) = 2. Vì f''(-1) = 2 > 0, nên hàm số có cực tiểu tại x = -1.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính chất của các điểm cực trị.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Tìm cực trị của một hàm số.
Khảo sát hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên và doanh thu biên. Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để thiết kế các hệ thống điều khiển.

Kết luận

Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách thực hành giải các bài tập tương tự, học sinh có thể rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tư duy logic.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.