Loigiai.com.vn - Giải Bài 2.32 Trang 57 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 2.32 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.32 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 2: Các phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa lại được tô màu xanh. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh bao nhiêu?

Đề bài

Bài 2.32 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.32 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Dựa vào dữ liệu đề bài, lần lượt suy ra công thức tính tương ứng.

Lời giải chi tiết

Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ nhất là \(\frac{1}{9}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \({8^0}\).

Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ hai là \(\frac{1}{{{9^2}}}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \({8^1}\).

Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ ba là \(\frac{1}{{{9^3}}}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \({8^2}\).

Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ tư là \(\frac{1}{{{9^4}}}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \({8^3}\).

Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ ba là \(\frac{1}{{{9^5}}}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \({8^4}\).

Tổng diện tích các ô vuông màu xanh là

\(\frac{1}{9} + \frac{1}{{{9^2}}} \times {8^1} + \frac{1}{{{9^3}}} \times {8^2} + \frac{1}{{{9^4}}} \times {8^3} + \frac{1}{{{9^5}}} \times {8^4} = 0,445\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 2.32 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 2.32 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 2.32 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương học về các phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép tịnh tiến và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép tịnh tiến.

1. Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xác định ảnh của một điểm hoặc một hình sau khi thực hiện phép tịnh tiến với một vectơ tịnh tiến cho trước. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu tìm vectơ tịnh tiến biến một điểm hoặc một hình này thành một điểm hoặc một hình khác.

2. Phương pháp giải

Để giải bài tập này, ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định vectơ tịnh tiến: Nếu bài tập cho trước vectơ tịnh tiến, ta sử dụng trực tiếp vectơ đó. Nếu bài tập yêu cầu tìm vectơ tịnh tiến, ta cần xác định tọa độ của hai điểm tương ứng trước và sau phép tịnh tiến, sau đó tính hiệu tọa độ để tìm vectơ tịnh tiến.
Áp dụng công thức: Gọi M(x₀, y₀) là một điểm và v = (a, b) là vectơ tịnh tiến. Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm M'(x₀ + a, y₀ + b).
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được ảnh của điểm hoặc hình, ta nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến v = (3, -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Giải:

Áp dụng công thức, ta có:

x' = x₀ + a = 1 + 3 = 4

y' = y₀ + b = 2 + (-1) = 1

Vậy, A'(4, 1).

4. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Tìm ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.
Dạng 2: Tìm vectơ tịnh tiến biến một điểm thành một điểm khác.
Dạng 3: Tìm ảnh của một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến.
Dạng 4: Bài tập kết hợp phép tịnh tiến với các phép biến hình khác.

5. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về phép tịnh tiến, học sinh cần chú ý:

Nắm vững định nghĩa, tính chất của phép tịnh tiến.
Hiểu rõ công thức tính ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm và vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

6. Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép tịnh tiến, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.

7. Kết luận

Bài 2.32 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương học về các phép biến hình. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập phức tạp hơn.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 11.