Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.2 Trang 77 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc các cạnh SA, SB và D, E khác S. a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không? b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).

Đề bài

Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc các cạnh SA, SB và D, E khác S.

a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không?

b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Để xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.

Lời giải chi tiết

Bài 4.2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Ta có các điểm D, E đều nằm trong mp(SAB) nên đường thẳng DE nằm trong mp (SAB).

b) F thuộc AB suy ra F nằm trong mp (SAB).

F thuộc DE suy ra F nằm trong mp(CDE).

Do đó, F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB)và (CDE).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 4.2 yêu cầu học sinh xét một hàm số f(x) và tính đạo hàm f'(x). Sau đó, dựa vào đạo hàm này, học sinh cần xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và tìm các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các điểm này là các điểm cực trị tiềm năng.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tìm các điểm cực trị: Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm hoặc đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) của các điểm dừng.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Tìm điểm cực trị:
- Tại x = 0: f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => x = 0 là điểm cực đại
- Tại x = 2: f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => x = 2 là điểm cực tiểu

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính tốc độ thay đổi: Đạo hàm cho phép ta tính tốc độ thay đổi của một đại lượng so với một đại lượng khác.
Tìm cực trị: Đạo hàm giúp ta tìm các điểm cực trị của một hàm số, có ứng dụng trong việc tối ưu hóa các bài toán thực tế.
Khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp ta khảo sát tính đơn điệu, cực trị và hình dạng của một hàm số.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 4.2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.