Loigiai.com.vn - Giải Bài 8.4 Trang 71 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng.

Đề bài

Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau:

A: “Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I”;

B: “Bắt được con thỏ đen từ chuồng II”.

Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Lời giải chi tiết

Nếu A xảy ra tức là bắt được con thỏ trắng từ chuồng I, vì chuồng II chưa bị bắt thỏ nên trong chuồng II vẫn có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{{10}}\).

Nếu A không xảy ra tức là bắt được con thỏ đen từ chuồng I, vì chuồng II chưa bị bắt thỏ nên trong chuồng II vẫn có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{{10}}\).

Như vậy xác suất xảy ra của biến cố B không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A.

Ngược lại, \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\) dù biến cố B xảy ra hay không xảy ra.

Vậy hai biến cố A và B độc lập.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 8.4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 8.4 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Tính đạo hàm f'(x)

Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích:

f'(x) = d/dx (x³) - d/dx (3x²) + d/dx (2)

f'(x) = 3x² - 6x + 0

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Để xác định xem các điểm này là cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.

Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

Dựa vào dấu của f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

4. Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như:

Điểm cực đại (0, 2).
Điểm cực tiểu (2, -2).
Giao điểm với trục Oy (0, 2).
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x³ - 3x² + 2 = 0. Phương trình này có nghiệm x = 1.

Dựa vào các điểm này và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Kết luận

Bài 8.4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc phân tích hàm số. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa thêm

Giả sử ta có hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3. Hãy thực hiện tương tự như bài 8.4 để tìm các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số này.

Bước	Thực hiện	Kết quả
1	Tính đạo hàm g'(x)	g'(x) = 4x³ - 8x
2	Giải phương trình g'(x) = 0	4x³ - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
3	Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến	Đồng biến: (-∞, -√2) và (√2, +∞); Nghịch biến: (-√2, 0) và (0, √2)

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 8.4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.