Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi ({A_n};left( {n in N} right)) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng. a) Tìm lần lượt ({A_0},;{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}) để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng. b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (left( {{A_n}} right))
Đề bài
Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.
Gọi \({A_n}\;\left( {n \in N} \right)\) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.
a) Tìm lần lượt \({A_0},\;{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}\) để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số \(\left( {{A_n}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựa vào đề bài để tìm ra số tiền chị Hương nợ sau 1, 2, 3,..., 6 tháng.
- Từ đó, rút ra công thức truy hồi.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{A_0} = 100\\{A_1} = 100 + 100 \times 0,008 - 2 = 98,8\\{A_2} = 98,8 + 98,8 \times 0,008 - 2 = 97,59\\{A_3} = 97,59 + 97,59 \times 0,008 - 2 = 96,37\\{A_4} = 96,37 + 96,37 \times 0,008 - 2 = 95,14\\{A_5} = 95,14 + 95,14 \times 0,008 - 2 = 93,9\\{A_6} = 93,90 + 93,90 \times 0,008 - 2 = 92,65\end{array}\)
Vậy sau 6 tháng số tiền chị Hương còn nợ là 92,65 triệu đồng.
b, Ta có:
\(\begin{array}{l}{A_0} = 100\\{A_1} = {A_0} + {A_0} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_0} - 2\\{A_2} = {A_1} + {A_1} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_1} - 2\\{A_3} = {A_2} + {A_2} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_2} - 2\\...\\ \Rightarrow {A_n} = {A_{n - 1}} + {A_{n - 1}} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_{n - 1}} - 2\end{array}\)
Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài toán về vectơ có thể được giải bằng các phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức sẽ được trình bày tại đây. Lời giải sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, lời giải sẽ trình bày các bước biến đổi đẳng thức đó một cách logic và chính xác. Nếu bài toán yêu cầu tính độ dài của một vectơ, lời giải sẽ sử dụng công thức tính độ dài vectơ và thực hiện các phép tính một cách chính xác.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về vectơ, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và sử dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
