Loigiai.com.vn - Giải Bài 6.21 Trang 24 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2;\)

b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2;\)

c) \(\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;\)

d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Tìm điều kiện cho phương trình.

- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.

Lời giải chi tiết

a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2\) (ĐK: x > - 1)

\( \Leftrightarrow x + 1 = {10^2} \Leftrightarrow x = 99\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 99.

b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\) (ĐK: x > 3)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\log _{{2^2}}}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 3} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = {2^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

c) \(\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;\) (ĐK: x > 1)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \ln \left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = \ln 4x\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 4x\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 4x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = 5\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).\) (ĐK: x > 2)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x - 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {KTM} \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung bài tập:

Bài tập thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để tìm tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm cụ thể. Đôi khi, bài tập cũng có thể yêu cầu tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, chúng ta cần xác định hàm số mà bài tập yêu cầu chúng ta làm việc với.
Tính đạo hàm: Tiếp theo, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số đó.
Áp dụng đạo hàm: Sau khi tính được đạo hàm, chúng ta cần áp dụng đạo hàm để giải quyết bài toán cụ thể mà bài tập yêu cầu.
Kiểm tra kết quả: Cuối cùng, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo rằng nó là chính xác.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu chúng ta tính tốc độ thay đổi của hàm số f(x) = x² + 2x + 1 tại điểm x = 1. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: f(x) = x² + 2x + 1
Tính đạo hàm: f'(x) = 2x + 2
Áp dụng đạo hàm: f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Kiểm tra kết quả: Tốc độ thay đổi của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Các dạng bài tập tương tự:

Ngoài bài tập 6.21, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, giá trị cực đại, cực tiểu, và sự biến thiên của hàm số.

Mẹo giải bài tập:

Nắm vững kiến thức về đạo hàm: Điều quan trọng nhất là bạn cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, bao gồm các công thức tính đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Bạn cần luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Bạn có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán, hoặc các trang web học toán online để giúp bạn giải bài tập nhanh chóng và chính xác hơn.

Kết luận:

Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững kiến thức, luyện tập thường xuyên, và sử dụng các công cụ hỗ trợ, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.