Giải mục 3 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 3 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung chính của Mục 3

Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:

• Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
• Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Hình dạng của parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, điểm đối xứng qua trục đối xứng.
• Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Cách lập bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
• Ứng dụng của hàm số bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.

Giải chi tiết bài tập trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 1.

Lời giải:

Hệ số a = 2, b = -5, c = 1.

Bài 2: Tìm đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

Hoành độ đỉnh: x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Tung độ đỉnh: y = (2)² - 4(2) + 3 = -1.

Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).

Giải chi tiết bài tập trang 75 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x - 1.

Lời giải:

1. Xác định đỉnh: x = 1, y = -2.
2. Xác định trục đối xứng: x = 1.
3. Xác định các điểm đặc biệt: Điểm cắt trục Oy (x = 0, y = -1), điểm cắt trục Ox (giải phương trình x² - 2x - 1 = 0).
4. Vẽ đồ thị.

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 6x - 5.

Lời giải:

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = -1 < 0, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh: x = -b / 2a = -6 / (2 * -1) = 3.

Giá trị lớn nhất: y = -(3)² + 6(3) - 5 = 4.

Mẹo học tốt Toán 11 - Hàm số bậc hai

Để học tốt phần hàm số bậc hai, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa, tính chất và các dạng đồ thị của hàm số bậc hai.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của hàm số bậc hai để hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của kiến thức này.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 3 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!