Bài 5.31 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho a) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{1}{x},;x ne 0}\{1;,;x = 0}end{array}} right.;;)gián đoạn tại (x = 0) b) (gleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + x;,;x < 1}\{2 - x;,x ge 1}end{array}} right.;;)gián đoạn tại (x = 1)
Đề bài
Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho
a) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{x},\;x \ne 0}\\{1\;,\;x = 0}\end{array}} \right.\;\;\)gián đoạn tại \(x = 0\)
b) \(g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x\;,\;x < 1}\\{2 - x\;,x \ge 1}\end{array}} \right.\;\;\)gián đoạn tại \(x = 1\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng định nghĩa liên tục của hàm số để giải thích
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x} = + \infty \)
\(f\left( 0 \right) = 1\)
Vì \(f\left( 0 \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) suy ra hàm số gián đoạn tại \(x = 0\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + x} \right) = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2 - x} \right) = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right)\)
Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\)
Vậy hàm số gián đoạn tại \(x = 1\)
Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
(Đề bài Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số và điều kiện để hàm số đồng biến. Hàm số y = f(x) đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm f'(x) > 0 trên khoảng đó.
Bước 1: Xác định khoảng mà f'(x) > 0
Ta có f'(x) = (x-1)^2(x+2). Để f'(x) > 0, ta cần xét dấu của (x-1)^2 và (x+2).
Vậy, f'(x) > 0 khi x > -2 và x khác 1.
Bước 2: Kết luận
Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2, 1) và (1, +∞).
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm như tìm cực trị của hàm số, giải các bài toán tối ưu và vẽ đồ thị hàm số.
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
(Tiếp tục mở rộng nội dung bài viết, giải thích chi tiết hơn về các khái niệm, cung cấp thêm ví dụ minh họa, và phân tích các trường hợp đặc biệt. Đảm bảo độ dài bài viết đạt khoảng 1000 từ.)
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
