Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác và các ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết liên quan

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Hàm số lượng giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.
• Đồ thị hàm số lượng giác: Cách vẽ đồ thị, các điểm đặc biệt trên đồ thị, các tính chất của đồ thị.
• Ứng dụng của hàm số lượng giác: Giải các bài toán về dao động điều hòa, bài toán về góc và khoảng cách.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu a: (Nội dung câu a và lời giải chi tiết) Ví dụ: Cho hàm số y = sin(2x). Xác định chu kỳ của hàm số.

Lời giải: Chu kỳ của hàm số y = sin(ax) là T = 2π/|a|. Trong trường hợp này, a = 2, vậy chu kỳ của hàm số y = sin(2x) là T = 2π/2 = π.

Câu b: (Nội dung câu b và lời giải chi tiết) Ví dụ: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cos(x) - 1.

Lời giải: Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2cos(x) ≤ 2. Do đó, -3 ≤ 2cos(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số y = 2cos(x) - 1 là [-3, 1].

Câu c: (Nội dung câu c và lời giải chi tiết) Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2.

Lời giải: Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

Phần 3: Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Bài tập 1: (Nội dung bài tập 1)
2. Bài tập 2: (Nội dung bài tập 2)
3. Bài tập 3: (Nội dung bài tập 3)

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về hàm số lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi biểu thức.
• Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Phần 5: Kết luận

Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.