Loigiai.com.vn - Giải Bài 5.27 Trang 124 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số. a) (1,left( {01} right)); b) (5,left( {132} right))

Đề bài

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số.

a) \(1,\left( {01} \right)\)

b) \(5,\left( {132} \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(1.\left( {01} \right) = 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 + \ldots \)

\( = 1 + 1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \)

\(1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \) đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1 \times {10^{ - 2}},\;q = {10^{ - 2}}\)

Nên \(1.\left( {01} \right) = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{100}}{{99}}\).

b) Ta có: \(5.\left( {132} \right) = 5 + 0.132 + 0.000132 + 0.000000132 + \ldots \)

\( = 5 + 132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \)

\(132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \) đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

với \({u_1} = 132 \times {10^{ - 3}},\;q = {10^{ - 3}}\)

Nên \(5.\left( {132} \right) = 5 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 5+ \frac{{132 \times {{10}^{ - 3}}}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1709}}{{333}}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung bài tập

Bài 5.27 yêu cầu học sinh xét một hàm số f(x) và tìm đạo hàm f'(x). Sau đó, sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).

Bước 2: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta xét dấu của đạo hàm f'(x).

Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.

Bước 3: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.

Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm x, thì x là điểm cực đại của hàm số.
Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm x, thì x là điểm cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞), ta thấy:
- f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞) => Hàm số đồng biến trên các khoảng này.
- f'(x) < 0 trên (0, 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Tìm cực trị: Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => x = 0 là điểm cực đại của hàm số. Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán khác nhau.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.