Loigiai.com.vn - Giải Bài 9.18 Trang 97 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?

Đề bài

Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc đạo hàm nào sau đây là đúng?

A. \((u + v)' = u' - v'\).

B. \((uv)' = u'v + uv'\).

C. \({\left( {\frac{1}{v}} \right)^,} = - \frac{1}{{{v^2}}}\).

D. \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u'v + uv'}}{{{v^2}}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Quy tắc tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

Đáp án B

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9.18 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 9.18 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Ứng dụng đạo hàm: Khảo sát hàm số (tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến), giải phương trình, bất phương trình.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x).

Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta tính được:

f'(x) = ... (Công thức đạo hàm cụ thể)

Bước 2: Tìm các điểm cực trị.

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0.

f'(x) = 0 ⇔ ... (Giải phương trình)

Từ đó, ta tìm được các nghiệm x₁, x₂, ...

Bước 3: Xác định loại cực trị.

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng (–∞, x₁), (x₁, x₂), ..., (x_n, +∞).

Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x_i thì x_i là điểm cực đại.

Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x_i thì x_i là điểm cực tiểu.

Kết luận:

Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = ... với giá trị là ...

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = ... với giá trị là ...

Ví dụ minh họa:

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm và xác định các điểm cực trị.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu f'(x):

Với x < 0: f'(x) > 0
Với 0 < x < 2: f'(x) < 0
Với x > 2: f'(x) > 0

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Luyện tập thêm:

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho các bài tập này, giúp các em học tập hiệu quả hơn.

Ngoài ra, các em cũng nên tham khảo các tài liệu học tập khác, như các video bài giảng, các bài viết hướng dẫn trên internet, để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về chủ đề này.

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng, không chỉ trong chương trình học Toán 11 mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.