Giải Mục 2 Trang 53, 54 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 53, 54 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải ngay bây giờ!

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công bội (q) a) Tính các số hạng ({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}) theo ({u_1}) và (q). b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo ({u_1}) và (q).

HĐ 2

Video hướng dẫn giải

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\)

a) Tính các số hạng \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và \(q\).

b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo \({u_1}\) và \(q\).

Phương pháp giải:

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},\;\forall n \ge 2\)

Lời giải chi tiết:

a) \({u_2} = {u_1}.q\)

\({u_3} = {u_2}.q = {u_1}.{q^2}\)

\({u_4} = {u_3}.q = {u_1}.{q^3}\)

\({u_5} = {u_4}.q = {u_1}.{q^4}\)

b) Từ a suy ra: \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\).

LT 2

Video hướng dẫn giải

Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Dựa vào đề bài xác định được \({u_1}\) và q, suy ra công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).

Lời giải chi tiết:

Số lượng vi khuẩn sau mỗi giờ tạo thành cấp số nhân với \({u_1} = 5000,\;q = 1,08\).

Số vi khuẩn ban đầu là \({u_1} = 5000\).

Số vi khuẩn sau 1 giờ là \({u_2}\).

Số vi khuẩn sau 2 giờ là \({u_3}\).

...

Suy ra số vi khuẩn sau 5 giờ là \({u_6}\).

Áp dụng công thức số hạng tổng quát: \({u_n} = 5000 \times \;1,{08^{n - 1}}\).

Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là: \({u_6} = 5000 \times 1,{08^{6 - 1}} = 7346,64\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải.

Nội dung chính của mục 2

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol. Hình dạng và vị trí của parabol phụ thuộc vào hệ số a, b, c.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên giúp xác định các điểm đặc biệt của parabol như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung.
Ứng dụng của hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật.

Giải chi tiết các bài tập trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai cho trước. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai và biết cách nhận dạng các hệ số.

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 3x + 1. Xác định hệ số a, b, c.

Giải: a = 2, b = -3, c = 1.

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung. Sau đó, vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

Xác định đỉnh: x_đỉnh = -b/2a = 2. y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Xác định trục đối xứng: x = 2.
Xác định giao điểm với trục tung: x = 0, y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0, 3).
Xác định giao điểm với trục hoành: y = 0, x² - 4x + 3 = 0. Giải phương trình bậc hai, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0).
Vẽ đồ thị: Vẽ parabol đi qua các điểm (2, -1), (0, 3), (1, 0) và (3, 0).

Bài 3: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực. Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào hệ số a.

Ví dụ: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x² + 2x + 1.

Giải:

Tập xác định: D = ℝ.
Tập giá trị: Vì a = -1 < 0, parabol quay xuống dưới. Vậy tập giá trị là y ≤ 2.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol.
Sử dụng công thức tính đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Việc giải các bài tập trong mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!