Bài 4.18 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng minh rằng đường thẳng BD song song với mặt phẳng (AMN)
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng minh rằng đường thẳng BD song song với mặt phẳng (AMN).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
M, N là trung điểm của BC, CD, suy ra MN // BD
Ta có: BD không thuộc (AMN), MN thuộc (AMN), MN // BD suy ra BD // (AMN)
Bài 4.18 yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến việc đo chiều cao của một ngọn núi. Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về hàm cosin và các tam giác vuông.
Bài toán cho biết một người đứng ở vị trí A cách chân núi B một khoảng 1000m. Người đó đo được góc nâng của đỉnh núi là 30°. Chúng ta cần tìm chiều cao của ngọn núi.
Gọi H là đỉnh núi, C là chân núi. Ta có tam giác vuông ABC, với góc BAC = 30° và AC = 1000m. Chiều cao của ngọn núi là BC.
Áp dụng hàm cosin trong tam giác vuông ABC, ta có:
cos(BAC) = AC / AB
=> cos(30°) = 1000 / AB
=> AB = 1000 / cos(30°) = 1000 / (√3/2) = 2000/√3 ≈ 1154.7m
Tiếp theo, áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC² = AB² - AC²
BC² = (2000/√3)² - 1000² = 4000000/3 - 1000000 = 1000000/3
BC = √(1000000/3) = 1000/√3 ≈ 577.35m
Vậy chiều cao của ngọn núi là khoảng 577.35m.
Khi giải bài toán này, cần chú ý đến việc xác định đúng các yếu tố trong tam giác vuông và áp dụng đúng các công thức lượng giác. Đặc biệt, cần kiểm tra lại đơn vị đo để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi các thông số như khoảng cách từ người quan sát đến chân núi, góc nâng, hoặc yêu cầu tìm các yếu tố khác của tam giác. Việc luyện tập thêm các bài toán tương tự sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán lượng giác.
Kiến thức về hàm cosin và các tam giác vuông có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như trong việc đo đạc chiều cao của các công trình, tính toán khoảng cách, hoặc xác định vị trí của các vật thể.
Bài 4.18 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm cosin và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức liên quan, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác và luyện tập thêm các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
