Loigiai.com.vn - Giải Bài 7.45 Trang 65 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng (10;{rm{m}})

Đề bài

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng \(10\;{\rm{m}}\) và tạo với mặt đất góc \({80^0}\). Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài \(12\;{\rm{m}}\) vào tạo với cây cột một góc bằng \({120^0}\) (tức là \(\widehat {ABC} = {120^0}\)). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Định lý cosin: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

Lời giải chi tiết

Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên là \(\widehat {ACH}\)

Xét tam giác ABC có

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC} = {10^2} + {12^2} - 2.10.12.\cos {120^0} = 364\\ \Rightarrow AC = 2\sqrt {91} \left( m \right)\end{array}\)

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt đất

Xét tam giác ABH vuông tại H có

\(AH = 10.\sin {80^0}\)

Xét tam giác ACH vuông tại H có

\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{10\sin {{80}^0}}}{{2\sqrt {91} }} \Rightarrow \widehat {ACH} \approx {31^0}\)

Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 31⁰.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh xét một hàm số mô tả sự thay đổi của một đại lượng nào đó (ví dụ: quãng đường đi được của một vật, lợi nhuận của một doanh nghiệp) và tính đạo hàm của hàm số đó. Sau đó, học sinh sử dụng đạo hàm để xác định tốc độ thay đổi của đại lượng tại một thời điểm cụ thể.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới điểm đó.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Các bước giải bài tập:

Xác định hàm số: Xác định hàm số mô tả sự thay đổi của đại lượng cần xét.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số.
Tính giá trị đạo hàm: Tính giá trị đạo hàm tại thời điểm cụ thể.
Kết luận: Giải thích ý nghĩa của giá trị đạo hàm vừa tính được.

Ví dụ minh họa

Giả sử một vật chuyển động theo hàm số quãng đường s(t) = 2t² + 5t (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây.

Giải:

Vận tốc của vật là đạo hàm của hàm số quãng đường:

v(t) = s'(t) = 4t + 5

Tại thời điểm t = 3 giây, vận tốc của vật là:

v(3) = 4(3) + 5 = 17 m/s

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là 17 m/s.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế kỹ thuật.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải tốt các bài tập trong SGK mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học tập và làm việc sau này.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.