Loigiai.com.vn - Giải Bài 6.4 Trang 9 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11.

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt y + {y^{\frac{1}{3}}}\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}};\)

b) \(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a};{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}.\)

Lời giải chi tiết

a) \(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt y + {y^{\frac{1}{3}}}\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{y^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{y^{\frac{1}{3}}}\left( {{y^{\frac{1}{6}}} + {x^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}} = \sqrt[3]{x}.\sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{{xy}}\)

b) \(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}} = \frac{{{x^{\sqrt 3 .\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}} = \frac{{{x^{3 + \sqrt 3 }}}}{{{y^2}}}.\frac{{{x^{ - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{ - 2}}}} = \frac{{{x^{3 + \sqrt 3 }}}}{{{y^2}}}.\frac{{{y^2}}}{{{x^{\sqrt 3 + 1}}}} = \frac{{{x^{3 + \sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 + 1}}}} = {x^{3 + \sqrt 3 - \sqrt 3 - 1}} = {x^2}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập này:

Phần a: Xác định phép biến hình

Để xác định phép biến hình, ta cần phân tích các yếu tố sau:

Điểm gốc: Điểm mà phép biến hình tác động lên.
Ảnh của điểm: Điểm mà điểm gốc biến thành sau khi thực hiện phép biến hình.
Các yếu tố xác định phép biến hình: Ví dụ, với phép tịnh tiến, ta cần xác định vectơ tịnh tiến; với phép quay, ta cần xác định tâm quay và góc quay.

Ví dụ, nếu bài toán cho điểm A(x_A, y_A) biến thành điểm A'(x_A', y_A') qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b), thì ta có công thức:

x_A' = x_A + a

y_A' = y_A + b

Phần b: Thực hiện phép biến hình

Sau khi xác định được phép biến hình, ta cần thực hiện phép biến hình lên các đối tượng khác trong bài toán. Điều này có thể bao gồm việc tìm ảnh của một đường thẳng, một đoạn thẳng, một hình đa giác, hoặc một tập hợp các điểm.

Ví dụ, nếu ta có đường thẳng d: ax + by + c = 0 và thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b), thì ảnh của đường thẳng d là đường thẳng d': a(x - a) + b(y - b) + c = 0.

Phần c: Chứng minh tính chất hình học

Trong nhiều bài toán, sau khi thực hiện phép biến hình, ta cần chứng minh một tính chất hình học nào đó. Ví dụ, ta có thể cần chứng minh rằng hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, hoặc một hình đa giác là hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hoặc hình bình hành.

Để chứng minh tính chất hình học, ta có thể sử dụng các công cụ sau:

Định nghĩa: Sử dụng định nghĩa của các khái niệm hình học.
Tiên đề: Sử dụng các tiên đề hình học đã được chứng minh.
Định lý: Sử dụng các định lý hình học đã được chứng minh.

Ví dụ minh họa

Giả sử cho điểm A(1, 2) và đường thẳng d: x + y - 3 = 0. Hãy tìm ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, -1).

Giải:

Ảnh của điểm A: A'(1 + 2, 2 - 1) = A'(3, 1)
Ảnh của đường thẳng d: (x - 2) + (y + 1) - 3 = 0 => x + y - 4 = 0

Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình cơ bản.
Xác định chính xác các yếu tố xác định phép biến hình.
Sử dụng công thức biến hình một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!