Loigiai.com.vn - Giải Bài 9.29 Trang 98 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.29 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2.

Cho hàm số (f(x)) thoả mãn (f(1) = 2) và (f'(x) = {x^2}f(x)) với mọi (x). Tính (f''(1)).

Đề bài

Cho hàm số \(f(x)\) thoả mãn \(f(1) = 2\) và \(f'(x) = {x^2}f(x)\) với mọi \(x\). Tính \(f''(1)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng quy tắc \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(f''(x) = 2xf(x) + {x^2}f'\left( x \right)\)

Mà \(f'\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) = 2\)

Vậy \(f''(1) = 2f(1) + {1^2}f'\left( 1 \right) = 2.2 + 2 = 6\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.

Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai f''(x)

f''(x) = 6x - 6

Bước 4: Xác định loại cực trị tại các điểm dừng

Tại x = 0:

f''(0) = 6(0) - 6 = -6 < 0. Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0.

Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.

Tại x = 2:

f''(2) = 6(2) - 6 = 6 > 0. Vậy, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Đạo hàm cấp hai giúp xác định chính xác loại cực trị (cực đại hay cực tiểu).
Việc vẽ đồ thị hàm số có thể giúp kiểm tra lại kết quả tìm cực trị.

Ứng dụng của bài toán

Bài toán tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Trong kinh tế: Tìm điểm tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất hoặc chi phí thấp nhất.
Trong kỹ thuật: Tìm kích thước tối ưu của vật thể để đảm bảo độ bền hoặc hiệu quả cao nhất.
Trong vật lý: Tìm điểm cân bằng của hệ thống.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tại loigiai.com.vn để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.