Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1. Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa.

1. Quy tắc đạo hàm cơ bản

• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
• Đạo hàm của hằng số: (c)' = 0

2. Giải bài tập 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2

Áp dụng các quy tắc đạo hàm trên, ta có:

f'(x) = (x³)' - 3(x²)' + 2(x)' - (1)'

f'(x) = 3x² - 3(2x) + 2(1) - 0

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1 là f'(x) = 3x² - 6x + 2.

3. Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về quy tắc tính đạo hàm, chúng ta có thể xem xét một số bài tập tương tự:

• Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 2x⁴ + 5x³ - x + 7
• Bài tập 2: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x² + 1)(x - 3)

Lời giải bài tập 1:

g'(x) = 2(4x³) + 5(3x²) - 1 + 0 = 8x³ + 15x² - 1

Lời giải bài tập 2:

h'(x) = (x² + 1)'(x - 3) + (x² + 1)(x - 3)' = (2x)(x - 3) + (x² + 1)(1) = 2x² - 6x + x² + 1 = 3x² - 6x + 1

4. Lưu ý khi tính đạo hàm

Khi tính đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Áp dụng đúng quy tắc cho từng thành phần của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng tính đạo hàm một cách hiệu quả. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!

Bài tập 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các quy tắc này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các kiến thức nâng cao hơn về đạo hàm trong chương trình Toán 11.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải quyết Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!