Loigiai.com.vn - Giải Bài 7.20 Trang 53 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8m; OA = 2,8 m; OB = 4m.

Đề bài

Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8m; OA = 2,8 m; OB = 4m.

Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.

b) Chứng minh rằng mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt đất phẳng.

Lưu ý: Đường giao giữa hai mái (đường nóc) song song với mặt đất.

c) Điểm A ở độ cao (so với mặt đất) hơn điểm B là 0,5 m. Tính (gần đúng) góc giữa mái nhà (chứa OB) so với mặt đất.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P, a, Q].

Lời giải chi tiết

Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 3

a) Vì hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật nên góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà là góc giữa hai đường thẳng OA và OB.

Xét tam giác OAB có

\(\cos \widehat {AOB} = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2OA.OB}} = \frac{{2,{8^2} + {4^2} - 4,{8^2}}}{{2.2,8.4}} = \frac{1}{{28}} \Rightarrow \widehat {AOB} \approx {88^0}\)

b) (OAB) vuông góc với đường nóc nhà, đường nóc nhà song song với mặt phẳng đất nên (OAB) vuông góc với mặt đất phẳng đất.

c) Đường thẳng qua B song song với mặt đất cắt đường thẳng qua A vuông góc với mặt đất tại H

Ta có \(\sin \widehat {ABH} = \frac{{0,5}}{{4,8}} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx {6^0};\cos \widehat {OBA} = \frac{{13}}{{16}} \Rightarrow \widehat {OBA} \approx {36^0}\)

Do đó \(\widehat {OBH} = \widehat {ABH} + \widehat {OBA} \approx {42^0}.\)

Vậy góc giữa mái nhà (chứa OB) so với mặt đất khoảng 42⁰

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 7.20 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh xét một hàm số mô tả sự thay đổi của một đại lượng nào đó (ví dụ: quãng đường đi được của một vật thể theo thời gian) và sử dụng đạo hàm để tính tốc độ thay đổi của đại lượng đó tại một thời điểm cụ thể.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của một hàm số f(x) tại điểm x = a là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Các bước giải bài tập:

Xác định hàm số: Xác định hàm số mô tả sự thay đổi của đại lượng cần xét.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số.
Tính giá trị đạo hàm: Tính giá trị đạo hàm tại thời điểm cụ thể.
Kết luận: Giải thích ý nghĩa của giá trị đạo hàm vừa tính được.

Ví dụ minh họa

Giả sử một vật thể chuyển động theo hàm số quãng đường s(t) = 2t² + 3t (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Hãy tính vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.

Giải:

Vận tốc của vật thể là đạo hàm của hàm số quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t) = 4t + 3.

Tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc của vật thể là: v(2) = 4(2) + 3 = 11 m/s.

Vậy vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây là 11 m/s.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc các bài tập trên các trang web học toán online.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tại loigiai.com.vn để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.