Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!
Chứng minh rằng (sqrt {4 + 2sqrt 3 } - sqrt {4 - 2sqrt 3 } = 2.)
Đề bài
Chứng minh rằng \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 2.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức bậc 2 để biến đổi biểu thức dưới dấu căn và áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}} = a\,\,\left( {a > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} + 2\sqrt 3 .1 + 1} - \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} - 2\sqrt 3 .1 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 2.\end{array}\)
Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập này:
Để xác định ảnh của một điểm M qua phép biến hình F, ta cần xác định điểm M' sao cho F(M) = M'. Tương tự, để xác định ảnh của một đường thẳng d qua phép biến hình F, ta cần xác định đường thẳng d' sao cho mọi điểm M thuộc d đều có ảnh M' thuộc d' qua phép biến hình F.
Ví dụ, nếu F là phép tịnh tiến theo vectơ v, thì ảnh của điểm M(x; y) qua F là M'(x + vx; y + vy). Ảnh của đường thẳng d: ax + by + c = 0 qua F là d': ax + by + c - avx - bvy = 0.
Để chứng minh một tính chất của hình ảnh qua phép biến hình, ta thường sử dụng các định lý và tính chất đã học về phép biến hình. Ví dụ, nếu F là phép tịnh tiến, thì F bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Do đó, nếu AB = CD, thì A'B' = C'D', với A', B', C', D' lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua F.
Phép biến hình có thể được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp. Ví dụ, ta có thể sử dụng phép tịnh tiến để chuyển một hình về vị trí thuận tiện hơn cho việc tính toán. Hoặc ta có thể sử dụng phép quay để tìm ra mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong hình.
Ví dụ minh họa:
Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Chứng minh rằng tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.
Vậy, tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC theo trường hợp ba cạnh bằng nhau (c-c-c).
Bài tập 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình và ứng dụng của chúng trong hình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
