Loigiai.com.vn - Giải Bài 7.22 Trang 59 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ( bot ) (ABCD).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) \( \bot \) (ABCD).

a) Tính chiều cao của hình chóp.

b) Tính khoảng cách giữa BC và (SAD).

c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và SD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Hai mặt phẳng vuông góc, nếu có một đường thẳng trong mặt phẳng này vuông góc vào giao tuyến 2 mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng còn lại.

- Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P).

- Nếu đường vuông góc chung cắt a, b tương ứng tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b.

Lời giải chi tiết

Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Gọi E là trung điểm của AD

\(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\)

Mà tam giác SAD đều

\( \Rightarrow \) \(SE \bot \left( {ABCD} \right)\)

Xét tam giác SDE vuông tại E có

\(SE = \sqrt {S{D^2} - D{E^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

b) Ta có \(AB \bot AD,AB \bot SE\left( {SE \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)\)

Vì BC // AD (ABCD là hình vuông), \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên BC // (SAD)

\( \Rightarrow \) d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD)) = AB = a

c) Trong (SAD) kẻ \(AF \bot SD\)

Có \(AB \bot \left( {SAD} \right),AF \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot AF\)

\( \Rightarrow \) d(AB, SD) = AF

Vì tam giác SAD đều nên \(AF = SE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \(d\left( {AB,{\rm{ }}SD} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 7.22 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh xét một hàm số mô tả sự thay đổi của một đại lượng nào đó (ví dụ: quãng đường đi được của một vật, lợi nhuận của một doanh nghiệp) và tính đạo hàm của hàm số đó. Sau đó, học sinh sử dụng đạo hàm để xác định tốc độ thay đổi của đại lượng tại một thời điểm cụ thể.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới điểm đó.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Các bước giải bài tập:

Xác định hàm số: Xác định hàm số mô tả sự thay đổi của đại lượng cần xét.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số.
Tính giá trị đạo hàm: Tính giá trị đạo hàm tại thời điểm cụ thể.
Kết luận: Giải thích ý nghĩa của giá trị đạo hàm vừa tính được.

Ví dụ minh họa

Giả sử một vật chuyển động theo hàm số quãng đường s(t) = 2t² + 5t (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây.

Giải:

Vận tốc của vật là đạo hàm của hàm số quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t) = 4t + 5.

Tại thời điểm t = 3 giây, vận tốc của vật là: v(3) = 4(3) + 5 = 17 m/s.

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là 17 m/s.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc các bài tập trên các trang web học toán online.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tại loigiai.com.vn để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.