Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:
Đề bài
Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:
A: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60” và B: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48”.
Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố không độc lập.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với hai biến cố A và B, nếu \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) thì A và B không độc lập.
Lời giải chi tiết
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}
B = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}
\( \Rightarrow \) AB = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{60}} = \frac{1}{5};P\left( B \right) = \frac{{10}}{{60}} = \frac{1}{6};P\left( {AB} \right) = \frac{6}{{60}} = \frac{1}{{10}}\)
Mặt khác \(P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{5}.\frac{1}{6} = \frac{1}{{30}}\)
Vì \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) nên hai biến cố A và B không độc lập.
Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập:
Bài 8.12 yêu cầu học sinh chứng minh một số quan hệ song song, vuông góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong một hình không gian cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Lời giải sẽ bao gồm các bước chứng minh, giải thích rõ ràng, sử dụng các ký hiệu toán học chính xác và có thể kèm theo hình vẽ minh họa.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử, để chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P), ta cần chứng minh rằng đường thẳng a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng (P). Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng.
Lưu ý quan trọng:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài 8.12, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán. Bên cạnh đó, học sinh cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong thực tế.
Tổng kết:
Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bảng tóm tắt các công thức liên quan:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) | a không có điểm chung với (P) |
| Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) | a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) |
| Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) | Góc tạo bởi đường thẳng a và hình chiếu của a lên (P) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
