Loigiai.com.vn - Giải Bài 11 Trang 106 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, tính chất của chúng và các phương pháp giải phương trình lượng giác.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và (SA bot (ABC),SA = asqrt 2 ).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và \(SA \bot (ABC),SA = a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng

A. \(\frac{{6a}}{{11}}\).

B. \(\frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{11}}\).

D. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{{11}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P)

Lời giải chi tiết

Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Trong (ABC) kẻ \(AD \bot BC\)

Mà tam giác ABC đều cạnh a nên \(AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có \(SA \bot BC,AD \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

Mà \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SD\)

Trong (SAD) kẻ \(AF \bot SD\)

Do đó \(AF \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AF\)

Xét tam giác SAD có

\(\frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}} \Rightarrow AF = \frac{{\sqrt {66} }}{{11}}a\)

Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\)

Đáp án B

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Hàm số lượng giác cơ bản: Hàm sin, cosin, tang, cotang và các tính chất của chúng.
Đường tròn lượng giác: Cách xác định các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Phương trình lượng giác cơ bản: Các phương trình sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a và cách giải chúng.
Công thức lượng giác: Các công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi và các công thức biến đổi lượng giác khác.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2

(Giả sử bài tập có nội dung cụ thể như sau: Giải các phương trình sau: a) sin(x) = 1/2; b) cos(x) = -√3/2; c) tan(x) = 1; d) cot(x) = 0)

a) Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

c) Giải phương trình tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) Giải phương trình cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Phần 3: Luyện tập và mở rộng

Để nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

Giải các phương trình lượng giác khác với các giá trị lượng giác khác nhau.
Giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn, đòi hỏi phải sử dụng các công thức biến đổi lượng giác.
Vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải các bài toán thực tế.

Phần 4: Kết luận

Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!