Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.45 Trang 103 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, A’B‘. Chứng minh rằng: a) BD // B’D‘, (A’BD) // (CB’D’) và MN // (BDD’B‘) b) Đường thẳng AC‘ đi qua trọng tâm G của tam giác A‘BD

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, A’B‘. Chứng minh rằng:

a) BD // B’D‘, (A’BD) // (CB’D’) và MN // (BDD’B‘).

b) Đường thẳng AC‘ đi qua trọng tâm G của tam giác A‘BD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Ta có: (ABCD) // (A’B’C’D’)

\(\left( {B'D'DB} \right) \cap \left( {A'B'C'D'} \right) = B'D',\)

\(\left( {B'D'DB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\).

Suy ra B'D' // DB.

Xét (A'BD) và (CB'D') có BD // B'D', A'B // CD'.

Suy ra (A'BD) //(CB'D').

Xét tứ giác B'NMO ta có: B'N = MO, B'N // MO.

Suy ra B'NMO là hình bình hành.

Suy ra B'O // MN hay MN // (BDD'B').

b) Xét tứ giác A'C'OA ta có: A'C' // AO, A'C' = 2AO

Suy ra A'G =2GO.

Mà O là trung điểm BD.

Suy ra G là trọng tâm tam giác A'BD.

Như vậy AC' đi qua trọng tâm G của tam giác A'BD.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường cung cấp một hàm số hoặc một tình huống thực tế, và yêu cầu chúng ta tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, hoặc giải các phương trình liên quan đến đạo hàm.

Phương pháp giải

Để giải bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới điểm đó.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Lời giải chi tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Lời giải sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính chính xác, và các giải thích rõ ràng để học sinh dễ hiểu.)

Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1, chúng ta sẽ thực hiện như sau:

f'(x) = 2x + 2

Nếu bài toán yêu cầu tìm điểm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2, chúng ta sẽ thực hiện như sau:

Tính đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm bậc hai f''(x) = 6x - 6
Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm dừng:

f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu

Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:

f(0) = 2 => Điểm cực đại là (0, 2)
f(2) = -2 => Điểm cực tiểu là (2, -2)

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!

(Tiếp tục với các ví dụ và giải thích chi tiết hơn về các dạng bài tập liên quan đến đạo hàm, bao gồm các bài toán về tốc độ thay đổi, bài toán tối ưu hóa, và bài toán liên quan đến hình học.)

(Cung cấp thêm các bảng biểu, sơ đồ, hoặc hình ảnh minh họa để giúp học sinh dễ hiểu hơn về các khái niệm và phương pháp giải.)

(Đảm bảo nội dung bài viết đầy đủ, chi tiết, và hữu ích cho học sinh lớp 11.)