Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 121, 122 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hai hàm số (fleft( x right) = {x^2}) và (gleft( x right) = - x + 1) a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại (x = 1) b) Tính (L = mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} ;left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]) và so sánh L với (fleft( 1 right) + gleft( 1 right)).
Video hướng dẫn giải
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = - x + 1\)
a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại \(x = 1\)
b) Tính \(L = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \;\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) và so sánh L với \(f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right)\).
Phương pháp giải:
Giả sử hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó:
a) Các hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right),\;y = f\left( x \right) - g\left( x \right),\;y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)
b) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại \({x_0}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {x^2} = 1\)
\(f\left( 1 \right) = {1^2} = 1\)
Vậy \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( { - x + 1} \right) = 0\)
\(g\left( 1 \right) = - 1 + 1 = 0\)
Vậy \(g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)
b) \(f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 1 + 0 = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right)\)
Video hướng dẫn giải
Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.
Phương pháp giải:
Nếu hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)liên tục trên đoạn \(\left[ {a;{\rm{ }}b} \right]\) và \(f\left( a \right){\rm{ }}f\left( b \right){\rm{ }} < {\rm{ }}0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\)sao cho \(f\left( c \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Lời giải chi tiết:
Vận tốc trung bình trên quãng đường đi là: 180: 3 = 60 (km/h)
Vì vận tốc liên tục trong suốt thời gian chạy, có thời điểm vận tốc dưới trung bình và có thời điểm trên mức trung bình nên có ít nhất một thời điểm xe chạy với vận tốc bằng vận tốc trung bình là 60km/h.
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Mục 3 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai cho trước. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai và biết cách nhận biết các hệ số.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 3x + 1. Xác định các hệ số a, b, c.
Giải: a = 2, b = -3, c = 1.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định đỉnh, trục đối xứng, và một vài điểm thuộc đồ thị.
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Giải:
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R. Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
Ví dụ: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
Giải: Tập xác định: R. Tập giá trị: y ≤ 2.
Việc giải các bài tập trong Mục 3 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các bạn học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
