Bài 4.1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Trong không gian, cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a nằm trong (P) b) Nếu a chứa hai phân biệt thuộc (P) thì a nằm trong (P) c) Nếu a và b cùng nằm trong (P) thì giao điểm (nếu có) của a và b cũng nằm trong (P) d) Nếu a nằm trong (P) và a cắt b thì b nằm trong (P)
Đề bài
Trong không gian, cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a nằm trong (P).
b) Nếu a chứa hai điểm phân biệt thuộc (P) thì a nằm trong (P).
c) Nếu a và b cùng nằm trong (P) thì giao điểm (nếu có) của a và b cũng nằm trong (P).
d) Nếu a nằm trong (P) và a cắt b thì b nằm trong (P).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) sai vì nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a cũng có thể cắt (P).
d) sai vì b có thể cắt (P) chứ không nhất thiết nằm trong (P).
Đáp án: b, c.
Bài 4.1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đồng thời, bài tập cũng yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán về tối ưu hóa.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 4.1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực trị
Xét khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, y' = 3(-1)2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Xét khoảng (0; 2): Chọn x = 1, y' = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
Xét khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, y' = 3(3)2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Bước 4: Kết luận
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
