Giải Mục 3 Trang 7, 8 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Ta biết rằng (sqrt 2 ) là một số vô tỉ và (sqrt 2 = 1,4142135624...)

HĐ 5

Video hướng dẫn giải

Ta biết rằng \(\sqrt 2 \) là một số vô tỉ và \(\sqrt 2 = 1,4142135624...\)

Gọi \(\left( {{r_n}} \right)\) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số \(\sqrt 2 ,\) với \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,4142;...\)

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: \({3^{{r_1}}};{3^{{r_2}}};{3^{{r_3}}};{3^{{r_4}}}\) và \({3^{\sqrt 2 }}.\)

b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}},\) tức là \(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_n}}}} \right|,\) khi n càng lớn?

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay.

Lời giải chi tiết:

a) \(\begin{array}{l}{3^{{r_1}}} = {3^1} = 3;\\{3^{{r_2}}} = {3^{1,4}} = 4,655536722;\\{3^{{r_3}}} = {3^{1,41}} = 4,706965002;\\{3^{{r_4}}} = {3^{1,4142}} = 4,72873393;\\{3^{\sqrt 2 }} = 4,728804388.\end{array}\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l}\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_1}}}} \right| = 4,728804388 - 3 = 1,728804388;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_2}}}} \right| = 4,728804388 - 4,655536722 = 0,07326766609;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_3}}}} \right| = 4,728804388 - 4,706965002 = 0,02183938612;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_4}}}} \right| = 4,728804388 - 4,72873393 = 0,0000704576662.\end{array}\)

Vậy sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}}\) là giảm dần khi n càng lớn.

LT 5

Video hướng dẫn giải

Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}}\,\,\,\left( {a > 0} \right).\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1 + 3 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^1}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{a}.\)

VD

Video hướng dẫn giải

Giải bài toán tình huống mở đầu.

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lãi kép \(A = P{\left( {1 + r} \right)^N}.\)

Lời giải chi tiết:

Số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm là: 100.(1 + 6%)³= 119,1016 (triệu đồng)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 3, trang 7 và 8, giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó.

Nội dung chính của mục 3

Mục 3 bao gồm các nội dung sau:

Đạo hàm của hàm số tại một điểm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và các tính chất cơ bản.
Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, điều kiện đạo hàm tồn tại.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.

Giải chi tiết bài tập mục 3 trang 7, 8

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm x = 2

a) f(x) = x² + 3x - 1

Lời giải:

f'(x) = 2x + 3

f'(2) = 2 * 2 + 3 = 7

b) g(x) = 1/x

Lời giải:

g'(x) = -1/x²

g'(2) = -1/2² = -1/4

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y = 3x⁴ - 2x² + 5

Lời giải:

y' = 12x³ - 4x

b) y = (x² + 1) / (x - 1)

Lời giải:

y' = [(2x)(x - 1) - (x² + 1)(1)] / (x - 1)² = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm bằng 0 tại các điểm cực trị.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.
Tính vận tốc, gia tốc trong vật lý: Đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.

Lời khuyên khi học về đạo hàm

Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Luyện tập nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!