Bài 4.40 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B’C’. Hình chiếu của (Delta B'DM) qua phép chiếu song song trên (A’B’C’D’) theo phương chiếu AA’ là A. (Delta B'A'M') B. (Delta C'D'M') C. (Delta DMM') D. (Delta B'D'M')
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B’C’. Hình chiếu của \(\Delta B'DM\) qua phép chiếu song song trên (A’B’C’D’) theo phương chiếu AA’ là
A. \(\Delta B'A'M'\)
B. \(\Delta C'D'M'\)
C. \(\Delta DMM'\)
D. \(\Delta B'D'M'\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \)cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
- Nếu M thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và\(\Delta \)
- Nếu M không thuộc\(\Delta \)thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với \(\Delta \)
Lời giải chi tiết
Đáp án: D
Bài 4.40 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết
Để tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Theo đề bài, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên A là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD).
Bước 2: Tính độ dài SM
Tam giác SAM vuông tại A, ta có:
SM2 = SA2 + AM2
AM = √(AD2 + DM2) = √(a2 + (a/2)2) = √(5a2/4) = (a√5)/2
SM2 = a2 + (5a2/4) = 9a2/4
SM = √(9a2/4) = (3a)/2
Bước 3: Tính góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD)
Gọi φ là góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
tan φ = SA/AM = a / (a√5/2) = 2/√5
φ = arctan(2/√5) ≈ 63.43°
Kết luận:
Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 63.43°.
Các bài tập tương tự:
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Chúc các em học tập tốt!
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
