Loigiai.com.vn - Giải Bài 5.6 Trang 109 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng (alpha ) (H.5.3). Từ A kẻ (A{A_1} bot BC), từ ({A_1}) kẻ ({A_1}{A_2} bot AC), sau đó lại kẻ ({A_2}{A_3} bot BC). Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn (A{A_1}{A_2}{A_3} ldots ) Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và (alpha )

Đề bài

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng \(\alpha \) (H.5.3). Từ A kẻ \(A{A_1} \bot BC\), từ \({A_1}\) kẻ \({A_1}{A_2} \bot AC\), sau đó lại kẻ \({A_2}{A_3} \bot BC\). Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn \(A{A_1}{A_2}{A_3} \ldots \) Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và \(\alpha \)

Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Dựa vào đề bài để tìm ra công thức tổng quát.

Lời giải chi tiết

Độ dài đường gấp khúc tạo thành cấp số nhân với số hạng tổng quát là:

\({u_n} = sin\;\alpha \; \times h \times {\left( {sin\;\alpha \;} \right)^{n - 1}}\).

Độ dài đường gập khúc: \(A{A_1} + {A_2}{A_3} + \ldots \).

Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = sin\;\alpha \; \times h,\;q = sin\;\alpha \;\).

Nên \(A{A_1} + {A_2}{A_3} + \ldots = \frac{{sin\;\alpha \; \times h}}{{1 - sin\;\alpha \;}}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Bước 4: Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa bằng cách sử dụng đạo hàm.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞). Ta thấy f'(x) > 0 trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), f'(x) < 0 trên khoảng (0, 2). Do đó, hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 4: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để tránh sai sót.
Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế một cách linh hoạt.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý, hóa học, kinh tế.
Tìm các điểm cực trị của hàm số, giúp giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số, giúp hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.