Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.15 Trang 82 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

(Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai

Đề bài

(Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao?

Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì a//c, b//d (do cánh cửa là hình chữ nhật)

Mà c//d.

Suy ra, a//b.

Do đó, hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau.

Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30, hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau khi cả hai cánh cửa được khép lại.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Đường thẳng song song với mặt phẳng
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc

Nội dung bài tập:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Biết SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).

Hướng dẫn giải:

Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
Tìm hình chiếu của SM lên mặt phẳng (ABCD): Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Do SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Vậy hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM.
Tính độ dài các đoạn thẳng: Tính độ dài AM bằng định lý Pitago trong tam giác ADM: AM = √(AD² + DM²) = √(a² + (a/2)²) = (a√5)/2.
Tính góc giữa SM và (ABCD): Góc giữa SM và (ABCD) bằng góc giữa SM và hình chiếu của nó lên (ABCD), tức là góc SMA.
Tính góc SMA: Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có tan(SMA) = SA/AM = a / ((a√5)/2) = 2/√5. Suy ra SMA = arctan(2/√5).

Kết luận:

Vậy góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là arctan(2/√5).

Lý thuyết liên quan

Để hiểu rõ hơn về bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng đó thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.
Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và đầy đủ này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.