Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.9 Trang 82 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.9 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.9 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán đạo hàm.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 4.9 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?a) Nếu a và b không cắt nhau thì a và b song song b) Nếu c và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng c) Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b. d) Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau

Đề bài

Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Nếu a và b không cắt nhau thì a và b song song.

b) Nếu b và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng.

c) Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b.

d) Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.9 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

- Hai đường thẳng giao nhau là hai đường thẳng có ít nhất 1 điểm chung.

- Hai đường thẳng không giao nhau là hai đường thẳng không có điểm chung do song song hoặc do nằm ở 2 mặt phẳng khác nhau.

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng và không có điểm chung.

Lời giải chi tiết

a) Sai. Vì nếu a và b không cắt nhau thì a và b có thể song song hoặc chéo nhau.

b) Đúng.

c) Sai. Vì a có thể trùng b.

d) Sai. Vì a và c có thể chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc trùng nhau.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.9 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.9 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.9 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản:

Đạo hàm của xⁿ là nx^n-1
Đạo hàm của một hằng số là 0
Đạo hàm của một tổng (hoặc hiệu) là tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm

Áp dụng các quy tắc trên, ta có:

f'(x) = d/dx (x³) - d/dx (3x²) + d/dx (2x) - d/dx (1)

f'(x) = 3x² - 6x + 2 - 0

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1 là f'(x) = 3x² - 6x + 2.

Giải thích chi tiết từng bước:

Bước 1: Xác định các thành phần của hàm số. Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1 có bốn thành phần: x³, -3x², 2x và -1.

Bước 2: Tính đạo hàm của từng thành phần.

d/dx (x³) = 3x² (sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa)
d/dx (-3x²) = -6x (sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa và hằng số)
d/dx (2x) = 2 (sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa và hằng số)
d/dx (-1) = 0 (đạo hàm của hằng số bằng 0)

Bước 3: Cộng các đạo hàm của từng thành phần lại với nhau để được đạo hàm của hàm số f(x).

f'(x) = 3x² - 6x + 2 + 0 = 3x² - 6x + 2

Ví dụ minh họa:

Để hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, ta có thể xét một số ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 5x⁴ + 2x - 7.

g'(x) = d/dx (5x⁴) + d/dx (2x) - d/dx (7)

g'(x) = 20x³ + 2 - 0 = 20x³ + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x² - 4x + 3.

h'(x) = d/dx (x²) - d/dx (4x) + d/dx (3)

h'(x) = 2x - 4 + 0 = 2x - 4

Lưu ý quan trọng:

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải toán đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x³ - x² + 5x - 1
Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x⁴ + 3x² - 2x + 4
Tính đạo hàm của hàm số h(x) = -x³ + 6x² - 9x + 5

Kết luận:

Bài 4.9 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.