Giải Mục 1 Trang 31, 32 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hai phương trình \(2x - 4 = 0) và (left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 1} right) = 0). Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên

HĐ 1

Video hướng dẫn giải

Cho hai phương trình \(2x - 4 = 0\) và \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\).

Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên

Phương pháp giải:

Giải phương trình và so sánh tập nghiệm của 2 phương trình

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Tập nghiệm của phương trình là \({S_1} = \left\{ 2 \right\}\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\; \Leftrightarrow x - 2 = 0\; \Leftrightarrow x = 2\)

Tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \left\{ 2 \right\}\)

Vậy tập nghiệm của 2 phương trình là tương đương.

LT 1

Video hướng dẫn giải

Xét sự tương đương của hai phương trình sau:

\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0\) và \({x^2} - 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Giải nghiệm của 2 phương trình và so sánh tập nghiệm.

Lưu ý điều kiện xác định của phương trình

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\;\)xác định khi \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\)

\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\;\)

Tập nghiệm của phương trình là \({S_1} = \left\{ 1 \right\}\)

\({x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\;\)

Tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Vậy tập nghiệm của 2 phương trình là không tương đương nhau

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho các kiến thức về đạo hàm và tích phân trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và các ứng dụng của nó trong thực tế.

Nội dung chính của mục 1 trang 31, 32

Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, cách kiểm tra giới hạn của hàm số tại một điểm.
Giới hạn vô cùng: Giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng dương hoặc âm.
Các tính chất của giới hạn: Các tính chất cơ bản của giới hạn, cách sử dụng các tính chất để tính giới hạn.
Ví dụ minh họa: Các ví dụ cụ thể về cách tính giới hạn của các hàm số khác nhau.

Giải chi tiết các bài tập trong mục 1

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:

Bài 1: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Giải:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4

b) lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)

Giải:

lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = 3

Bài 2: Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Tính f(x) khi x tiến tới 3.

Giải:

lim (x→3) f(x) = lim (x→3) (2x + 1) = 2 * 3 + 1 = 7

Bài 3: Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.

a) lim (x→∞) (1/x)

Giải:

lim (x→∞) (1/x) = 0

b) lim (x→∞) (x^2 + 1) / x

Giải:

lim (x→∞) (x^2 + 1) / x = lim (x→∞) (x + 1/x) = ∞

Các lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa của giới hạn là bước đầu tiên để giải quyết các bài tập liên quan.
Sử dụng các tính chất: Áp dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn một cách dễ dàng.
Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố cần thiết để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của giới hạn trong thực tế

Khái niệm giới hạn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính tốc độ thay đổi: Giới hạn được sử dụng để tính tốc độ thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
Tính diện tích và thể tích: Giới hạn được sử dụng để tính diện tích và thể tích của các hình dạng phức tạp.
Phân tích các hiện tượng vật lý: Giới hạn được sử dụng để phân tích các hiện tượng vật lý như chuyển động, nhiệt độ, và áp suất.

Kết luận

Mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 11.