Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng, trừ, nhân, chia vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Sử dụng ({15^0} = {45^0} - {30^0}), hãy tính các giá trị lượng giác của góc ({15^0}).
Đề bài
Sử dụng \({15^0} = {45^0} - {30^0}\), hãy tính các giá trị lượng giác của góc \({15^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức:
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\)
\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)
\(\cot \left( {a - b} \right) = \frac{{1 + \tan a\tan b}}{{\tan a - \tan b}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\cos {15^0} = \cos \left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \right) = \cos {45^0}\cos {30^0} + \sin {45^0}\sin {30^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
\(\sin {15^0} = \sin \left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \right) = \sin {45^0}\cos {30^0} - \cos {45^0}\sin {30^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\)
\(\tan {15^0} = \tan \left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \right) = \frac{{\tan {{45}^0} - \tan {{30}^0}}}{{1 + \tan {{45}^0}\tan {{30}^0}}} = \frac{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = 2 - \sqrt 3 \)
\(\cot {15^0} = \frac{1}{{\tan {{15}^0}}} = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\)
Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải: Vectơ c là tổng của hai vectơ a và b. Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Cụ thể, nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì c = (x1 + x2, y1 + y2).
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ d sao cho a - b = d.
Lời giải: Vectơ d là hiệu của hai vectơ a và b. Để tìm vectơ d, ta thực hiện phép trừ vectơ. Cụ thể, nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì d = (x1 - x2, y1 - y2).
Đề bài: Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ e sao cho ka = e.
Lời giải: Vectơ e là tích của số thực k với vectơ a. Để tìm vectơ e, ta nhân mỗi thành phần của vectơ a với k. Cụ thể, nếu a = (x, y) thì e = (kx, ky).
Lưu ý:
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại loigiai.com.vn để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
