Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.20 Trang 87 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc và ứng dụng trong hình học.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích tại sao.

Đề bài

Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Lời giải chi tiết

Ta có: Mép trên của cửa luôn song song với mép dưới của cửa.

Và khi cửa được mở ra , dù được mở ở vị trí nào thì mép dưới của cửa cũng thuộc mặt sàn. Vì vậy mép trên của cửa luôn song song với mặt phẳng sàn cố định.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức)

Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0. Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB, với O là gốc tọa độ, A có tọa độ a, B có tọa độ b.

Chứng minh rằng OG = 1/3(a + b).

Lời giải:

Gọi A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) lần lượt là tọa độ của vectơ a và b.

Tọa độ của trọng tâm G của tam giác OAB được tính theo công thức:

G = (x_A + x_B / 3, y_A + y_B / 3)

Do đó, vectơ OG có tọa độ:

OG = (x_A + x_B / 3, y_A + y_B / 3)

Mà a = (x_A, y_A) và b = (x_B, y_B) nên:

a + b = (x_A + x_B, y_A + y_B)

Suy ra 1/3(a + b) = (x_A + x_B / 3, y_A + y_B / 3)

Vậy OG = 1/3(a + b) (đpcm).

Lưu ý quan trọng:

Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:

Tọa độ của vectơ.
Tọa độ của trọng tâm tam giác.
Phép cộng vectơ.

Các bài tập tương tự:

Bài 4.19 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.21 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Mở rộng kiến thức:

Tích vô hướng của hai vectơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học, đặc biệt là trong việc tính góc giữa hai vectơ, xác định độ dài đoạn thẳng và chứng minh các tính chất hình học. Việc nắm vững kiến thức về tích vô hướng sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán khó trong chương trình Toán 11.