Bài 5.9 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thười điểm t = 0). Tính (mathop {{rm{lim}}}limits_{t to {0^ + }} Hleft( t right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{t to 0} ;Hleft( t right).)
Đề bài
Cho hàm số \(H(t) = \left\{ \begin{array}{l}0,t < 0\\1,t \ge 0\end{array} \right.\) (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thười điểm t = 0).
Tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to 0^-} \;H\left( t \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số L khi \(x \to + \infty \) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kỳ, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L,\) kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\;\)hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to + \infty \).
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right) =\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} 1= 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0 }} H\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {0^-}} 0=0\)
Bài 5.9 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản:
Áp dụng các quy tắc trên, ta có:
f'(x) = (x3)' - 3(x2)' + (2)'
f'(x) = 3x2 - 3(2x) + 0
f'(x) = 3x2 - 6x
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là f'(x) = 3x2 - 6x.
Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa và quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu. Việc nắm vững các quy tắc này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn.
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các khái niệm liên quan như:
Để rèn luyện kỹ năng giải đạo hàm, các em có thể thử giải các bài tập sau:
Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học. Việc giải bài tập này giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phân tích trên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
