Bài 2.24 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho dãy số (({u_n})) với ({u_n} = 3n + 6). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = 3n + 6\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 6\).
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 3\).
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 6\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng, ta chứng minh \({u_n} - {u_{n - 1}} =d \) là một hằng số (không đổi).
Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân, ta chứng minh \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = q\) là một hằng số (không đổi).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {3n + 6} \right) - \left[ {3\left( {n - 1} \right) + 6} \right] = 3,\;\forall n \ge 2\).
Vì d = 3 là hằng số nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).
Ta có:
\(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{3n + 6}}{{3(n - 1) + 6}} = \frac{{3n + 6}}{{3n + 3}} = \frac{{3(n + 2)}}{{3(n + 1)}} = \frac{{n + 2}}{{n + 1}}\) không phải hằng số (thay đổi dựa vào n).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải cấp số nhân.
Chọn đáp án A.
Bài 2.24 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán (giả định):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp.
Đặt A là gốc tọa độ, AB là trục Ox, AD là trục Oy và AS là trục Oz. Khi đó, ta có các tọa độ sau:
Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SB.
Vectơ SB = (B - S) = (a; 0; -a)
Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n = (0; 0; 1)
Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Gọi φ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
sin(φ) = |SB.n| / (|SB||n|)
SB.n = (a; 0; -a).(0; 0; 1) = -a
|SB| = √(a² + 0² + (-a)²) = a√2
|n| = √(0² + 0² + 1²) = 1
sin(φ) = |-a| / (a√2 * 1) = 1/√2
φ = arcsin(1/√2) = 45°
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là 45°.
Trong quá trình giải bài toán, cần chú ý:
Bài tập 2.24 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
