Loigiai.com.vn - Giải Bài 2.11 Trang 51 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 2: Các phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Một cấp số cộng cố số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2700?

Đề bài

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Gọi n là số các số hạng đầu tiên trong cấp số cộng.

Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_n} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\) đế tính n.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2 \times 5 + \left( {n - 1} \right) \times 2} \right] = 2700\;\)

\( \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {8 + 2n} \right) = 2700\;\)

\( \Leftrightarrow {n^2} + 4n - 2700 = 0\;\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 54(L)\\n = 50(TM)\end{array} \right.\)

Vậy phải lấy tổng 50 số hạng đầu

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương học về các phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép tịnh tiến và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép tịnh tiến.

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu xác định ảnh của một điểm hoặc một hình sau khi thực hiện phép tịnh tiến với một vectơ tịnh tiến cho trước. Việc hiểu rõ cách thực hiện phép tịnh tiến trên hệ tọa độ là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định vectơ tịnh tiến: Đọc kỹ đề bài để xác định vectơ tịnh tiến v = (a; b).
Áp dụng công thức: Nếu M(x₀; y₀) là một điểm bất kỳ, thì ảnh M'(x'; y') của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v được tính bằng công thức:

x' = x₀ + a
y' = y₀ + b

Thay số và tính toán: Thay các giá trị x₀, y₀, a, b vào công thức để tính ra tọa độ của điểm M'.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính toán phù hợp với yêu cầu của bài toán và không có sai sót.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Ta thực hiện như sau:

x' = 1 + 3 = 4
y' = 2 + (-1) = 1

Vậy, ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là điểm A'(4; 1).

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về phép tịnh tiến, cần chú ý đến dấu của các tọa độ vectơ tịnh tiến. Nếu vectơ tịnh tiến có tọa độ âm, thì ảnh của điểm sẽ dịch chuyển theo chiều ngược lại.

Ngoài ra, cần nắm vững các tính chất của phép tịnh tiến, chẳng hạn như phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về phép tịnh tiến, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Ứng dụng của phép tịnh tiến:

Phép tịnh tiến có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế đồ họa, xây dựng, và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. Hiểu rõ về phép tịnh tiến sẽ giúp học sinh có thể áp dụng kiến thức này vào giải quyết các vấn đề thực tế.

Tổng kết:

Bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương học về các phép biến hình. Việc nắm vững kiến thức về phép tịnh tiến và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và có thêm động lực để học tập môn Toán.