Loigiai.com.vn - Giải Bài 8.1 Trang 71 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ.

Đề bài

Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7”; B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Mỗi biến cố \(A \cup B\) và AB là tập con nào của không gian mẫu?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là \(A \cup B.\)

- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu AB.

Lời giải chi tiết

a) Không gian mẫu là các tấm thẻ được đánh số nên nó gồm 15 phần tử, ký hiệu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;...;15} \right\}\)

b) A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7” nên \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)

B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố” nên \(B = \left\{ {2;3;5;7;11;13} \right\}\)

\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;11;13} \right\}\)

\(AB = \left\{ {2;3;5} \right\}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Hiểu rõ điều kiện cần và đủ để một hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một điểm.
Cách tìm cực trị của hàm số: Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.

Nội dung bài tập:

Bài 8.1 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Xác định cực trị:
- Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về bài toán cực trị hàm số, học sinh có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:

Cực trị trên một khoảng: Tìm cực trị của hàm số trên một khoảng cho trước.
Ứng dụng của cực trị hàm số: Giải các bài toán tối ưu hóa trong thực tế.
Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về cực trị hàm số, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về cực trị hàm số, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 một cách cẩn thận.
Xác định đúng dấu của đạo hàm cấp hai để kết luận về cực trị.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.