Bài 5.14 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho (fleft( x right)) và (gleft( x right)) là các hàm số liên tục tại (x = 1). Biết (fleft( 1 right) = 2) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ - }} left[ {2fleft( x right) - gleft( x right)} right] = 3). Tính (gleft( 1 right)).
Đề bài
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục tại \(x = 1\). Biết \(f\left( 1 \right) = 2\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1}} \left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = 3\). Tính \(g\left( 1 \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó:
a) Các hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right),\;y = f\left( x \right) - g\left( x \right),\;y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)
b) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại \({x_0}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\)
Lời giải chi tiết
Vì \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).
Suy ra \(2f\left( 1 \right) - g\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = 3\)
Suy ra \(g\left( 1 \right) = 1\).
Bài 5.14 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm và các yêu cầu cụ thể của bài toán. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Để giải Bài 5.14, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử hàm số cần tính đạo hàm là f(x) = x2 + 2x + 1. Ta có:
f'(x) = (x2)' + (2x)' + (1)' = 2x + 2 + 0 = 2x + 2
Ngoài Bài 5.14, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, hoặc áp dụng đạo hàm để giải các bài toán về cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Để làm tốt các bài tập này, các em cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức lý thuyết liên quan.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Ngoài ra, đạo hàm còn là nền tảng cho các khái niệm nâng cao hơn như tích phân, phương trình vi phân, và giải tích hàm. Do đó, việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với các em học sinh.
Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và luyện tập thường xuyên, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
Các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
