Giải Mục 2 Trang 100, 101 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 100, 101 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Nồng độ ion hydrogen của nước chanh là (left[ {{H^ + }} right] = 5,{0.10^{ - 3}}M.)

VD 3

Video hướng dẫn giải

Nồng độ ion hydrogen của nước chanh là \(\left[ {{H^ + }} \right] = 5,{0.10^{ - 3}}M.\) Hãy tính độ pH của nước chanh và cho biết nó có tính acid hay base.

Phương pháp giải:

\(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\) trong đó \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ của các ion hydrogen được đo bằng mol/lít (M)

Lời giải chi tiết:

Độ pH của nước chanh là

\(pH = - \log \left( {5,{{0.10}^{ - 3}}} \right) \approx 2,3\)

Mà 2,3 < 7

Vậy nước chanh có tính acid.

VD 4

Video hướng dẫn giải

Trận động đất năm 1906 ở San Francisco có cường độ ước tính là 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất mạnh đã xảy ra ở biên giới Colombia-Ecuador với cường độ mạnh gấp 4 lần. Hỏi trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là bao nhiêu độ Richter?

Phương pháp giải:

Cường độ M của một trận động đất là

\(M = \log \frac{I}{S},\)

trong đó I là biên độ của trận động đất (được đo bằng biên độ của kết quả đo địa chấn lấy 100km từ tâm động của trận động đất) và S là biên độ của một trận động đất “tiêu chuẩn” (có biên độ là 1 micrômét = 10^-6 mét).

Lời giải chi tiết:

Trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là

8,3 + log₁₀4 = 8,902 độ Richter

VD 5

Video hướng dẫn giải

Cường độ của âm thanh giao thông tại một ngã tư đông đúc đo được là \(2,{0.10^{ - 5}}{\rm{W}}/{m^2}.\) Tính mức cường độ âm tính bằng decibel.

Phương pháp giải:

Mức cường độ âm L, đo bằng decibel (dB), được định nghĩa

\(L = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\) trong đó \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{W}}/{m^2}\)

Lời giải chi tiết:

Mức cường độ âm tính bằng decibel là

\(L = 10\log \frac{{2,{{0.10}^{ - 5}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} = 73,01029996\) (dB)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức thường tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, trang 100 và 101 thường chứa các bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài tập mục 2 trang 100, 101

Để hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài tập cụ thể:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

Hàm số a: y = x³ + 2x² - 5x + 1
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa. y' = 3x² + 4x - 5
Hàm số b: y = (x² + 1)(x - 2)
Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1
Hàm số c: y = 1/x
Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm nghịch đảo: y' = -1/x²

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x² - 3x + 2. Tính f'(x) và f'(1)

Đầu tiên, ta tính đạo hàm f'(x) bằng cách áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa: f'(x) = 2x - 3. Sau đó, ta thay x = 1 vào f'(x) để tính f'(1): f'(1) = 2(1) - 3 = -1

Bài 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x)

Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của các hàm lượng giác: y' = cos(x) - sin(x)

Các quy tắc đạo hàm quan trọng cần nhớ

Đạo hàm của hàm lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm đa thức: (u + v)' = u' + v'
Đạo hàm của hàm tích: (uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của hàm thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v²
Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Đạo hàm của các hàm lượng giác: (sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = 1/cos²(x)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán đạo hàm.
Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số là hàm đơn giản, hàm hợp, hàm tích, hàm thương để áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp.
Biến đổi hàm số: Đôi khi, cần biến đổi hàm số về dạng đơn giản hơn trước khi tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số, giúp giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Kết luận

Việc giải mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự nắm vững các quy tắc đạo hàm và khả năng áp dụng linh hoạt vào các bài toán cụ thể. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán đạo hàm.