Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’. a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số (frac{{KB'}}{{KC}})
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C.
b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số \(\frac{{KB'}}{{KC}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trường hợp 1: \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng \(\Delta \) và cắt đường thẳng d tại I
Khi đó: \(I = d \cap \Delta \Rightarrow I = d \cap \left( \alpha \right)\)
Trường hợp 2: \(\left( \alpha \right)\) không chứa đường thẳng nào d
- Tìm \(\left( \beta \right) \supset d\) và \(\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = \Delta \)
- Tìm \(I = d \cap \Delta \)
Suy ra, \(I = d \cap \left( \alpha \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN,\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACC'A'} \right) = AC,AC//MN\) (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) suy ra giao tuyến của (MNP) và (ACC'A') song song với MN và AC.
Qua P kẻ đường thẳng song song với AC cắt CC' tại H.
PH là giao tuyến của (MNP) và (ACC'A').
Nối H với N cắt B'C tại K.
Vậy K là giao điểm của (MNP) và B'C.
b) Gọi giao điểm BC' và B'C là O.
Ta có ACC'A' là hình bình hành P là trung điểm AA', PH //AC suy ra H là trung điểm CC'.
Xét tam giác CC'B ta có: HN là đường trung bình suy ra CK = OK.
Mà OC = OB' suy ra \(\frac{{KB'}}{{KC}} = 3\).
Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Nội dung bài tập:
Bài 4.42 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để làm được điều này, học sinh cần sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Bước 1: Phân tích đề bài
Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng như: đường thẳng, mặt phẳng, các điểm, các đường thẳng liên quan. Xác định yêu cầu của bài toán là gì: chứng minh một quan hệ song song, vuông góc, hoặc tính một góc.
Bước 2: Vẽ hình
Vẽ hình minh họa bài toán, chú ý các yếu tố quan trọng đã xác định ở bước 1. Hình vẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Bước 3: Sử dụng kiến thức và định lý
Áp dụng các định lý và tính chất liên quan đến quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh hoặc tính toán. Ví dụ:
Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Bước 4: Viết lời giải
Viết lời giải một cách rõ ràng, logic, và đầy đủ các bước. Giải thích rõ ràng các bước làm và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.
Ví dụ minh họa (giả định):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Gọi N là trung điểm của AD. Ta có MN là đường trung bình của hình vuông ABCD, do đó MN song song với AD và BC.
Vì MN song song với AD và AD nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên MN song song với (ABCD).
Vì M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AD nên MN là đường trung bình của tam giác ACD, do đó MN = 1/2 AC.
Vì SM là đường trung tuyến của tam giác SCD nên SM = 1/2 SC.
Do đó, SM song song với (ABCD).
Lưu ý:
Học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Luyện tập thường xuyên các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Ngoài ra, loigiai.com.vn còn cung cấp lời giải cho nhiều bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để được hỗ trợ tốt nhất!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
