Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.38 Trang 102 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.38 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Áp dụng định lí Thales Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Đề bài

Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) và đường thẳng b cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A’, B’, C’. Tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}}\) bằng

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{3}{2}\)

D. \(\frac{2}{5}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng định lí Thales

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Áp dụng định lý Thales cho ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) và hai cát tuyến a và b ta có:

\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{2}{3}\)

Đáp án: A.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của một hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, hoặc giải một bài toán tối ưu liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số được cho trong đề bài.
Bước 2: Xét dấu đạo hàm. Xác định khoảng mà đạo hàm dương, âm hoặc bằng không. Điều này giúp chúng ta xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bước 3: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, chúng ta có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng khác nhau.
Bước 4: Giải bài toán tối ưu (nếu có). Nếu đề bài yêu cầu giải bài toán tối ưu, chúng ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm. f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Xét dấu đạo hàm. f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞), ta thấy:
- f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞)
- f'(x) < 0 trên (0, 2)
Bước 3: Kết luận. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp để tìm đạo hàm và xét dấu đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Trong kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Trong kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải quyết bài tập một cách hiệu quả.