Loigiai.com.vn - Giải Bài 12 Trang 106 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 12 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết (AC = AA' = 2a).

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AC = AA' = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng

A. \(8{a^3}\).

B. \(6{a^3}\).

C. \(4{a^3}\).

D. \({a^3}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Thể tích khối lăng trụ \(V = h.S\)

Lời giải chi tiết

Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Ta có diện tích đáy \(S = AB.AC \le \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} = \frac{{A{C^2}}}{2} = \frac{{4{a^2}}}{2} = 2{a^2}\)

Dấu “=” xảy ra khi AB = AC

Chiều cao của hình hộp là \(h = AA'.\sin \left( {AA',\left( {ABCD} \right)} \right) \le AA' = 2a\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\left( {AA',\left( {ABCD} \right)} \right) = {90^0}\)

Thể tích của hình hộp là \(V = h.S \le 2a.2{a^2} = 4{a^3}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp đứng có đáy là hình vuông.

Đáp án C

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và ứng dụng của chúng trong giải quyết bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài tập này thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Giải phương trình lượng giác: Yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao, sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản và tìm nghiệm.
Chứng minh đẳng thức lượng giác: Yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức lượng giác, sử dụng các công thức biến đổi lượng giác và các kỹ năng biến đổi đại số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, sử dụng các phương pháp như phương pháp đánh giá, phương pháp sử dụng đạo hàm.
Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết bài toán thực tế: Yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình học, vật lý, kỹ thuật.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất, công thức của hàm số lượng giác và các phép biến đổi lượng giác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và tìm kiếm các phương pháp giải khác nhau.
Tham khảo các nguồn tài liệu: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online để tìm kiếm các lời giải chi tiết và các bài giảng hay.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình lượng giác: sin(x) = 1/2

Lời giải: Phương trình sin(x) = 1/2 có các nghiệm là:

x = π/6 + k2π
x = 5π/6 + k2π

Trong đó k là số nguyên.

Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác: sin²(x) + cos²(x) = 1

Lời giải: Đẳng thức sin²(x) + cos²(x) = 1 là một đẳng thức lượng giác cơ bản, được chứng minh dựa trên định lý Pitago trong tam giác vuông.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý đến các vấn đề sau:

Đơn vị đo góc: Sử dụng đúng đơn vị đo góc (độ hoặc radian) khi tính toán.
Miền xác định của hàm số: Xác định đúng miền xác định của hàm số lượng giác để tránh các lỗi sai.
Các phép biến đổi lượng giác: Sử dụng đúng các công thức biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức và giải phương trình.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.

loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!